Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Đáp án C

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ΔABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, H là tâm đáy O₁, O₂ lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ D₁, D₂ lần lượt là tiếp điểm của AC với (O₁) và(O₂).

Vì O1D1/​/O2D2 và O1D1=2O2D2 nên O₂ là trung điểm AO₁

_{⇒AO1=2O1O2=2.3a=6a}

_{O1D1=2a,AH=AO1+O1H=8a.}

Ta có AD1=AO12−O1D12=4a2.

Từ ΔAO1D1∽ΔACH⇒O1D1CH=AD1AH⇒CH=22a⇒r=22a.