Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A−1;−4;4,B1;7;−2,C1;4;−2. Mặt phẳng P:2x+by+cz+d=0 đi qua điểm A. Đặt h1=dB,P;h2=2dC,P. Khi h1+h2, đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

Ta dựng thêm điểm D sao cho C là trung điểm của AD⇒D3;12;−8

Gọi H₁, H₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D lên mặt phẳng (P). Khi đó: dD,P=2dC,P=h2=DH3.

Trường hợp 1: B, C cùng phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BD,H1H3⇒I2;192;−5

Suy ra: h1+h2=BH1+DH3=2IH≤2IA=33 (*)

Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ).

Suy ra: h1+h2≤BI+DI=BD=65 (2^*).

Từ (*), (2^*) suy ra: h1+h2max=33.

Dấu “=” xảy ra khi IA⊥P

⇒nP→=IA→=−3;−272;9//2;9;−6.

Suy ra phương trình P:2x+1+9y+4−6z−4=0

⇔P:2x+9y−6z+62=0⇒b=9c=−6d=62⇒T=65.

Chọn C