Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−10;10 để phương trình 2018sin2x−π3−m2.log2019sin2x−m+12=log20193cos2x+12 có 4 nghiệm thuộc π6;5π3?

Ta có: sin2x−π3−m2=12sin2x−32cos2x−m2=sin2x−3cos2x−m2.

Đặt u=sin2x−m+12v=3cos2x+12, khi đó phương trình có dạng:

2018u−v2.log2019u=log2019v⇔2018u2018v.log2019u=log2019v

⇔2018u.log019u=2018vlog2019v⇔fu=fv trong đó ft=2018t.log2019t

⇔u=v⇔sin2x−m+12=3cos2x+12⇔sin2x−π3=m2 (*)

Do x∈π6;5π3⇒2x−π3∈0;3π nên để (*) có 4 nghiệm thì: 0≤m2<1

⇔0≤m<2→m∈ℤm∈0;1: có giá trị m thỏa mãn

Chọn D