Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

Gọi SABCDS' là khối đa diện đều cạnh a.

Khi đó: VSABCDS'=13SS'.SABCD=13.a.2.a2=a323.

Khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều SABCDS' là hình lập phương có cạnh MN (như hình vẽ bên).

Gọi I là trung điểm của CD.

Khi đó: MNSS'=IMIS=13⇒MN=13SS'=a23.

Khi đó thể tích hình lập phương:

V'=a233=2a3227. Suy ra V'V=2a3227a323=29

Chú ý: Khối bát diện đều cạnh a có thể tích: V=a323.

Chọn D