Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

Chọn D.

Xét hàm số gx=fsinx−1.

fsinx−1=0⇔fsinx=1⇔sinx=1sinx=α0<α<12

Phương trình sinx=1 cho một nghiệm x=π2 thuộc đoạn 0;2π..

Phương trình sinx=a cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2π

Ta tìm số cực trị của hàm số gx=fsinx−1.

Ta có: g'x=cosxf'sinx,g'x=0⇔cosxf'sinx=0⇔cosx=0f'sinx=0

⇔cosx=0sinx=12sinx=2l⇔x=π2+kπx=π6+k2πx=5π6+k2π

Vì x∈0;2π, suy ra: x∈π6;π2;5π6;3π2.

Hàm số gx=fsinx−1 có một điểm cực trị x=π2 thuộc trục hoành.

Vậy hàm số hx=fsinx−1 có 6 điểm cực trị