Cho bất phương trình log3x2+2x+2+1>log3x2+6x+5+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈1;3?

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Giải bất phương trình logafx>logagx⇔fx>gx>0.

- Cô lập m, đưa các bất phương trình về dạng m

Giải chi tiết:

Ta có: log3x2+2x+2+1>log3x2+6x+5+m∀x∈1;3

⇔log33x2+6x+6>log3x2+6x+5+m∀x∈1;3

⇔x2+6x+5+m>0∀x∈1;33x2+6x+6>x2+6x+5+m∀x∈1;3

⇔x2+6x+5+m>0∀x∈1;312x2+1−m>0∀x∈1;32

Giải (1): x2+6x+5+m>0∀x∈1;3⇔x2+6x+5>−m∀x∈1;3.

Đặt fx=x2+6x+5 ta có −m

BBT:

Từ BBT ⇒1⇔−m≤12⇔m≥−12.

Giải (2): 2x2+1−m>0∀x∈1;3⇔m<2x2+1∀x∈1;3.

Đặt gx=2x2+1 ta có m

BBT:

Dựa vào BBT ⇒2⇔m≤3.

Kết hợp ta có −12≤m≤3. Mà m∈ℤ⇒m∈−12;−11;−10;...;1;2;3.

Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán