Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2≤x≤2021 và 2y−log2x+2y−1=2x−y?

Chọn B.

Đặt log2x+2y−1=t⇒x+2y−1=2t⇔x=2t−2y−1.

Phương trình đã cho trở thành: 2y−t=22t−2y−1−y⇔2.2y+y=2.2t+t

Xét hàm số fx=2.2x+x đồng biến trên ℝ⇒y=t.

Suy ra phương trình log2x+2y−1=y⇔x+2y−1=2y⇔x=2y−1.

2≤x≤2021⇒2≤2y−1≤2021⇔1≤y−1≤log22021

⇔2≤y≤log22021+1.

Do y∈ℤ nên y∈2;3;4;...;11 có 10 giá trị nguyên của y.

Mà x=2y−1 nên với mỗi số nguyên y∈2;3;4;...;11 xác định duy nhất một giá trị nguyên của x

Vậy có 10 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bài toán