Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Chọn A.

Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có S.ABC là chóp đều ⇒SH⊥ABC.

Gọi SM∩EF=N.

Ta có BC⊥AM,BC⊥SM⇒BC⊥SAM⇒BC⊥AN.

Lại có EF//BC⇒EF⊥AN và SN⊥EF.

Mặt khác AEF∩SBC=EF,AEF⊥SBC=AEF,SBC=SNA^=900

⇒AN⊥SM, mà N là trung điểm của SM⇒ΔASM cân tại A

⇒AS=AM=a32.

Xét tam giác SHA vuông tại H, có SA=a32,AH=23AM=a33

⇒SH=SA2−AH2=a156.

Ta có SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13.SΔABC.SH=a3524.