Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S.ABH lớn nhất là

Chọn B.

Theo bài SA⊥ABH⇒VS.ABH=13SA.SABH. Nên VS.ABH lớn nhất khi SABH lớn nhất.

Ta có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒SC,SAB^=CSB^=300

Xét ΔSBC vuông tại B ta có tanCBS^=tan300=BCSB⇒SB=a3.

Xét ΔSAB vuông tại A ta có SB2=SA2+AB2⇒SA=a2.

Mặt khác BM⊥SHBM⊥SA⇒BM⊥SAH⇒BM⊥AH⇒BH⊥AH nên ΔABH vuông tại H.

Gọi x,y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ΔABH có cạnh huyền là a,0

SABH lớn nhất khi và chỉ khi x2y2=x2a2−x2 đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra SABH=a24 lớn nhất khi x=y=a22. Vậy VS.ABH=a3212 lớn nhất