Cho hàm số fx có đạo hàm trên R. Biết 4fx−f'x2=x2+2x, ∀x∈ℝ. Tính ∫01fxdx

Dựa vào giả thiết ta xét fx là hàm bậc hai.Giả sử fx=ax2+bx+c, x∈ℝ⇒4fx=4ax2+4bx+4c.Có f'x=2ax+b⇒f'x2=2ax+b2=4a2x2+4abx+b2.4fx−f'x2=4a1−ax2+4b1−ax+4c−b2.Theo giả thiết 4fx−f'x2=x2+2x⇒4a1−a=14b1−a=24c−b2=0⇒a=12b=1c=14.Như vậy hàm số fx=12x2+x+14 thỏa mãn điều kiện bài toán.Ta có: ∫01fxdx=∫01x22+x+14dx=x36+x22+14x01=1112. Chọn đáp án B