Trong không gian Oxyz, cho ΔABC biết A2;0;0,B0;2;0,C1;1;3 . Hx0;y0;z0là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0+y0+z0 bằng

Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là BC→=1;−1;3.

Nên phương trình đường thẳng BC: x=ty=2−tz=3tt∈ℝ.

Gọi Ht;2−t;3t∈BC.

Khi đó: AH→=t−2;2−t;3t.

Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên

AH→⊥BC→⇔AH→.BC→=0⇔t−2−2+t+9t=0⇔t=411.

⇒H411;1811;1211⇒x0+y0+z0=3411.