Cho hai số thực b và c c>0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2+2bz+c=0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Hai nghiệm của phương trình z2+2bz+c=0  là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.

Do đó, tam giác OAB cân tại O.

Vậy tam giác OAB vuông tại O.

Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu đặt z=x+yi,x,y∈ℝ  thì x≠0y≠0*

Để phương trình z2+2bz+c=0  có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện *  thì b2−c<0 .

 z2+2bz+c=0⇔z+b2+c−b2=0

 ⇔z+b2=b2−c⇔z=−b±ic−b2

Đặt A−b;c−b2  và  B−b;−c−b2

Theo đề ta có:

 OA→.OB→=0⇔b2−c+b2=0⇔2b2=c

Đáp án B.