Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: C

Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà AE = AD (giả thiết).

Do đó AB – AE = AC – AD.

Suy ra EB = DC.

Xét ∆CBE và ∆BCD, có:

BC là cạnh chung.

EB = DC (chứng minh trên).

\[\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\] (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆CBE = ∆BCD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {CEB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \] (cặp góc tương ứng).

Khi đó ta có CE ⊥ BE hay CE ⊥ AB.

Do đó đáp án C đúng.

Vì A, B, C tạo thành một tam giác và CE ⊥ AB.

Nên CE không vuông góc với BC và CE không vuông góc với AC.

Do đó đáp án B, D sai.

∆ADE có AE = AD.

Suy ra ∆ADE cân tại A.

Do đó \[\widehat {AED} = \widehat {ADE}\].

∆ADE có: \[\widehat {BAC} + \widehat {AED} + \widehat {ADE} = 180^\circ \].

Suy ra \[2\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {BAC}\]    (1).

∆ABC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].

Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (2).

Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {AED} = \widehat {ABC}\].

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó DE // BC.

Suy ra đáp án A sai.

Vậy ta chọn đáp án C.