Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

Đáp án đúng là: A

Ta có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 .

Suy ra 2b2c=2

⇔b=c2⇔a2−c2=c2

⇔ a² – c² = 2c²

⇔ a² = 3c².

Lại có tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Ta suy ra (2a)² + (2c)² = 64.

⇔ 4a² + 4c² = 64.

⇔ a² + c² = 16.

⇔ 3c² + c² = 16.

⇔ 4c² = 16.

⇔ c² = 4.

⇔ c = 2 (vì c > 0).

Với c = 2, ta có:

• a² = 3c² = 3.2² = 12.

• b = c2=22

Suy ra b² = 8.

Vậy phương trình elip cần tìm là: x212+y28=1

Do đó ta chọn phương án A.