Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M bất kì nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F. Tìm tập hợp điểm M biết MD→+ME→+MF→ cùng phương với BC→.

Hướng dẫn giải:  

Đáp án đúng là: A.

Xét tứ giác AEMF có: EAF^=AEM^=MFA^=90°.

Do đó, AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: ME→+MF→=MA→.

Do đó ta có: MD→+ME→+MF→=MD→+MA→.

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó, MD→+ME→+MF→=MD→+MA→=2MI→.

Để MD→+ME→+MF→ cùng phương với BC→ thì MI→ cùng phương với BC→

Do đó, MI→ cùng phương với PQ→ (do PQ là đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC).

Vì M nằm trong tam giác ABC.

Do đó M thuộc đoạn PQ.