Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB→=3MC→ , NA→+3NC→=0→ , PA→+PB→=0→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

PA→+PB→=0→⇔−AP→+PB→=0⇔−AP→+AB→−AP→=0→⇔AP→=12AB→

NA→+3NC→=0→⇔−AN→+3AC→−AN→=0→⇔4AN→=3AC→⇔AN→=34AC→

MB→=3MC→⇔AB→−AM→=3AC→−AM→⇔2AM→=3AC→−AB→⇔AM→=32AC→−12AB→

Do đó, có:

MP→=AP→−AM→=12AB→−32AC→+12AB→=AB→−32AC→

MN→=AN→−AM→=34AC→−32AC→+12AB→=12AB→−34AC→

⇒MP→=2MN→

Vậy M, N, P thẳng hàng.