Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là

Đáp án B

Quan sát đồ thị ta thấy fx=0⇔x=x1−3

Do đó fgx=0⇔gx=x11gx=−12gx=x23gx=x34gx=x45

Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm; phương trình (2) có đúng 3 nghiệm; phương trình (3) có đúng 3 nghiệm; phương trình (4) có đúng 3 nghiệm; phương trình (5) có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f(g(x)) = 0 có đúng 11 nghiệm.

Quan sát đồ thị ta thấy gx=0⇔x=x5−2

Do đó gfx=0⇔fx=x56fx=x67fx=38

Phương trình (6) có 5 nghiệm; phương trình (7) có 5 nghiệm; phương trình (8) có 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình (f(g(x)) = 0 có đúng 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f(g(x)) = 0 và g(f(x)) = 0 là 22 nghiệm.