Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=fx2−3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Phương pháp:

- Tính g'(x)

- Giải phương trình g'(x) = 0

- Lập BXD g'(x)

Cách giải:

Ta có g'x=2xf'x2−3=0⇔x=0f'x2−3=0

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(1 - x) ta có f'1−x=0⇔1−x=01−x=21−x=3⇔x=1x=−1x=−2.

Do đó f'x2−3=0⇔x2−3=1x2−3=−1x2−3=−2⇔x=±2x=±2x=±1.

Lấy x = 3 ta có g'x=6f'6<0, qua các nghiệm của g'(x) = 0 thì g'(x) đổi dấu.

Bảng xét dấu của g'(x)

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1; 0)

Chọn D.