Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng abc¯. Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

Đáp án C

Số các số có ba chữ số là: nΩ=9.10.10=900.

Gọi A là biến cố rút 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác vừa cân, vừa nhọn.

Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: a;b;c với a=c.

Gọi α  là góc ở đỉnh cân (hình vẽ).

Khi đó tam giác nhọn  ⇔cosα=2a2−b22a2>0⇔2a2>b2.

Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là:2a>b2a2>b2⇔2a2>b2.

+) Với a=1⇒b=1⇒Δ  đều được lấy ra từ số 111, nghĩa là có 1 cách.

+) Với a=2⇒b∈1;2⇒  số khả năng 1+3=4  (cách) (gồm 1 tam giác đều, 3 tam giác cân không đều).

+) Với a=3⇒b∈1;2;3;4⇒  số khả năng 1+3.3=10  (cách)

+) Với a=4⇒b∈1;2;3;4;5⇒  số khả năng  1+4.3=13 (cách)

+) Với a=5⇒b∈1;2;3;4;5;6;7⇒  số khả năng 1+6.3=19  (cách)

+) Với a=6⇒b∈1;2;3;4;5;6;7;8⇒  số khả năng 1+7.3=22  (cách)

+) Với a∈7;8;9⇒b∈1;2;3;4;5;6;7;8;9⇒  số khả năng 3.1+8.3=75  (cách)

Suy ra nA=1+4+10+13+19+22+75=144.

Vậy xác suất cần tính là: PA=nAnΩ=144900=425.