Cho hàm số f(x)=m3−1x3+3x2+3m−2x+4. Biết f(x)≤0 với ∀x∈3;5. Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −100;100?

Đáp án B

Ta có: fx≤0  với ∀x∈3;5.

⇔m3−1x3+3x2+3m−2x+4≤0,∀x∈3;5.

⇔mx3+3mx≤x3−3x2+6x−4,∀x∈3;5.

⇔mx3+3mx≤x−13+3x−1,∀x∈3;5.

 ⇔gmx≤gx−1 với gt=t3+3t   là hàm số đồng biến.

⇔mx≤x−1,∀x∈3;5⇔m≤x−1x=1−1x=hx,∀x∈3;5⇔m≤min3;5hx.

Ta có h'x=1x2>0,∀x∈3;5, suy ra hx  đồng biến trên  3;5⇒min3;5hx=h3=23.

Vậy m≤23→m∈ℤm∈−100;100m:−100→0,  nghĩa là có 101 số nguyên m.