Biết rằng parabol P:y2=2x chia đường tròn C:x2+y2=8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 ,S2 (như hình vẽ). Khi đó S2−S1=aπ−bc với a,b,c nguyên dương vàbc là phân số tối giản. Tính S=a+b+c .

Chọn C

Xét hệ  x2+y2=8y2=2x⇔x2+2x−8=0y2=2x⇔x=−4∨x=2y2=2x⇔x=2y2=4

S1=2∫022xdx+2∫2228−x2dx

I1=2∫022xdx=2.2.23x302=163

I2=2∫2228−x2dx     .

Đặt x=22cost⇒dx=−22sintdt

x=2⇒t=π4,x=22⇒t=0 .

      .

I2=2∫π408−8cos2t−22sintdt=16∫0π4sin2tdt=8∫0π41−cos2tdt=8t−12sin2t0π4=2π−4.

⇒S1=I1+I2=2π+43

.

⇒S2−S1=4π−83.

Vậy a=4 ,b=8 ,c=3  ⇒S=a+b+c=15.