Cho bất phương trình 3+5x+9−m3−5x≥m−12x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?

Bất phương trình đã cho tương đương với 3+52x+9−m3−52x−m−1≥0.

Đặt t=3+52x, với x∈0;2⇒t∈1;7+352, ta được bất phương trình

t2−m−1t+9−m≥0⇔t2+t+9t+1≥m.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2] khi và chỉ khi m≤min1;7+352t2+t+9t+1.

Xét hàm số ft=t2+t+9t+1 trên 1;7+352⇒f't=1−9t+12;f't=0⇔t=2t=−4l.

Dễ thấy min1;7+352t2+t+9t+1=f2=5⇒m≤5. Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn.

Chọn A.