Cho hàm số \(y = \frac(m\) là tham số) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = - 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án B.

Hàm số \(y = \frac\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đạo hàm \(y' = \frac{{ - 3 - m}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)

Nếu \(y' >0 \Leftrightarrow m < - 3\) thì hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1 + m}}{{ - 4}} = - 2 \Leftrightarrow m = 9\) không thỏa mãn.

Nếu \(y' < 0 \Leftrightarrow m >- 3\) hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{ - 1}} = - 2 \Leftrightarrow m = 0\) thỏa mãn.

Vậy đáp án B đúng.