Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

Đáp án A.

Ta có \(y' = m + \frac{3}{{{x^4}}} + 6{x^2}.\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{3}{{{x^4}}} + 6{x^2} \ge - m,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\)

Mặt khác \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right),\frac{3}{{{x^4}}} + 6{x^2} = 3\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^2} + {x^2}} \right) \ge 9.\)

Vậy \( - m \le 9 \Leftrightarrow m \ge - 9.\)