Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

Đáp án C.

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,M\) là trung điểm của \(CD\) ta có:

\(BM = 2\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 ;BG = \frac{2}{3}BM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

\[AG \bot (BCD) = >AG \bot BG = >SG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{2^2} - {{(\frac{{2\sqrt 3 }}{3})}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\]

\[{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \]

\[ = >{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AG.{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]