Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?

Giả sử dựng được điểm E,F thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EF = (\alpha ) \cap (SBD)}\\{(\alpha )\parallel BD}\\{BD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EF\parallel BD\)

Do đó các điểm E,F,A,M  cùng thuộc mặt phẳng (α).

Trong mặt phẳng (α), gọi \[K = EF \cap AM.\]

Ta có:\[K \in EF,EF \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right).\]

\[K \in AM,AM \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SAC} \right) \Rightarrow K \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right).\]

Mà\[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\] với\[O = AC \cap BD \Rightarrow K \in SO.\]

Cách dựng E,F: Dựng giao điểm K  của AM  và SO . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E  và cắt SD tại F .Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I = ME \cap BC}\\{I \in ME,ME \subset (\alpha ) \Rightarrow I \in (\alpha )}\\{I \in BC,BC \subset (ABCD) \Rightarrow I \in (ABCD)}\end{array}} \right.\)

Do đó\[I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\]

Tương tự ta cũng có\[J \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\] và\[A \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\]

Vậy I,J,A cùng thuộc giao tuyến của mp(α) và (ABCD).

Vậy I,J,A thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A