Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn fx=x2+∫12xfxdx . Giá trị của ∫02xfxdx bằng

Đáp án đúng là: A

fx=x2+∫12xfxdx

 ⇔xfx=x3+x∫12xfxdx (1) (Nhân hai vế của phương trình trên với x)

Đặt ∫12xfxdx=t  (Với t là một hằng số)

Phương trình (1) trở thành

Û xf (x) = x³ + xt

Lấy tích phân 2 vế của phương trình trên trên khoảng (1; 2) ta có

∫12xfxdx=∫12x3dx+∫12xtdx

⇒t=x4412+tx2212

⇔t=4−14+2t−t2

⇔t2+154=0⇔t=−152

Vì xf (x) = x³ + xt

Þ f(x) = x² + t

Þ fx=x2−152

⇒∫02xfxdx=∫02xx2−152dx

=∫02x3−152xdx=x44−15x2402

=244−15.224=−11.

Vậy ta chọn phương án A.