Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng x−2y+3=0. Tính a2−b2.

Ta có: y'=4ax3+2bx.

⇒ tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A(-1; 1) có hệ số góc là k = -4a - 2b

Vì tiếp tuyến tại A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng x−2y+3=0⇔y=12x+32 nên 

k.12=−1⇔k=−2.

Lại có điểm A(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 nên a+b+2=1⇔a+b=−1 2.

Từ (1) và (2) ta có: a = 2; b = -3

Vậy a2−b2=22−−32=−5.

Chọn D.