Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈ℤ).

- Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈ℤ).

Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔−112≤k<16, mà k∈ℤ⇒k=0.

Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔−512≤k<−16, mà k∈ℤ⇒k∈∅.

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc [0;π2) là x=π6

Đáp án A.