Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,3} \right].\) Khi đó, tích phân \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Gọi \[G,{\rm{ }}H\] lần lượt là hình chiếu của \[A,\,\,B\] trên \[Ox.\]

Gọi \(D\) là giao điểm của \[BC\] và \[Ox,{\rm{ }}E\] là hình chiếu của \(C\) trên \[Ox.\]

Suy ra \[ABGH\] là hình chữ nhật, \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDE\) là tam giác vuông.

Với \(AB = 3,\,\,AD = 1,\,\,BG = 1\), \(GD = DE = 1.\)

Ta có \(\int\limits_{ - 2}^3 {f(x){\rm{d}}x}  = {S_{ABGH}} + {S_{BGD}} - {S_{CDE}}\)\(T = \frac{1}.\)

Suy ra \(\int\limits_{ - 2}^3 {f(x){\rm{d}}x}  = 3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 3\). Chọn D.