Trong không gian \[Oxyz,\] xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0.\) Tập hợp các giá trị thực của tham số \(a\) để \(\left( S \right)\) có chu vi đường tròn lớn nhất bằng \(8\pi \) là

Đường tròn lớn có chu vi bằng \(8\pi \) nên bán kính của \((S)\) là \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4.\)

Từ phương trình của \((S)\) suy ra bán kính của \((S)\) là \(\sqrt {{2^2} + {1^2} + {a^2} - 10a} .\)

Do đó \(\sqrt {{2^2} + {1^2} + {a^2} - 10a}  = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 1}\\{a = 11}\end{array}} \right..\) Chọn C.