Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} .\) Giá trị của biểu thức \(A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}_2}}}\) là

Đáp án C.

Ta có \(A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}_2}}} = {\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{{{\log }_{11}}25}}\)

\( = {27^{{{\log }_3}7}} + {49^{{{\log }_7}11}} + {\sqrt {11} ^{{{\log }_{11}}25}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}7}}} \right)^3} + {\left( {{7^{{{\log }_7}11}}} \right)^2} + {\left( {{{11}^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {7^3} + {11^2} + {25^{\frac{1}{2}}} = 469.\)