Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {3x - 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

Đáp án D.

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Trong đó \(x = 2\) là nghiệm kép \(x = 0,x = \frac{2}{3}\) là nghiệm đơn, nên dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {3x - 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}\) bị đổi dấu 2 lần. Suy ra hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.