Đồ thị của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\] có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B.\) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB?\)

Đáp án B.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Phương trình đường thẳng \(AB:\)

\(\frac{4} = \frac{{ - 32}} \Leftrightarrow - 8\left( {x + 1} \right) = y - 6 \Leftrightarrow 8x + y + 2 = 0.\left( d \right)\)

\(8.1 + \left( { - 10} \right) + 2 = 0 \Rightarrow N \in d.\)