Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right].\)

Đáp án B.

Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}.\)

\(y' = 3{x^2} + 6x.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \in \left[ { - 4; - 1} \right]\\x = 0 \notin \left[ { - 4; - 1} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 4} \right) = - 16\)

\(y\left( { - 2} \right) = 4\)

\(y\left( { - 1} \right) = 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) là \( - 16.\)