Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu là

Đáp án D.

Ta có: \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow {4^x} - 2m{.2^x} + 3m - 3 = 0.\left( 1 \right)\)

Đặt \({2^x} = t >0,\) phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 2mt + 3m - 3 = 0.\left( 2 \right)\)

\(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm trái dấu khi \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) thỏa mãn: \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\) hay:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' >0\\S >0\\P >0\\a.f\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {3m - 3} \right) >0\\2m >0\\3m - 3 >0\\1 - 2m + 3m - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 3 >0,\forall m \in \mathbb{R}\\m >0\\m >1\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)