Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\,,\,\,SA = a\) và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Gọi \(E\) là trung điểm của BC. Kẻ \(AF \bot SE\) tại \[F\].

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE \bot BC}\\{SA \bot BC}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot AF} \right.\) (1).

Mà \(AF \bot SE\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(AF \bot \left( {SBC} \right).\)

Do đó \(d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AF.\)

Xét tam giác \[SAE\] vuông tại A, có

\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow AF = a\sqrt {\frac{3}{7}}  = \frac{{\sqrt {21} a}}{7}\). Chọn C.