Tìm tham số m để hàm số \[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\] đồng biến trên khoảng (0;1).

Ta có: \[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}} = \frac{{ - {{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\]

Đặt \[t = {\log _2}x\] với\[x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;0} \right)\]

⇒ Hàm số\[y = \frac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\] đồng biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi\[y = f\left( t \right) = \frac{{ - t - 2}}\] đồng biến trên\[\left( { - \infty ;0} \right)\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime = \frac{{{{(t - m)}^2}}} > 0}\\{m \notin ( - \infty ;0)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > - 2}\\{m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\)

Đáp án cần chọn là: C