Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là:

Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng d:x=1+ty=2+tz=3+t

Gọi D là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt D nên gọi I=Δ∩d=>I∈d suy ra I(1+t;2+t;3+t).

Ta có MI→=(t;t;t+1); mặt phẳng (P) có VTPT là n→=(1;−1;1)

D song song với mặt phẳng (P) nên  MI→⊥n→<=>MI→.n→=0<=>1.t+(−1).t+1.(1+t)=0<=>t=−1

=>MI→=(−1;−1;0) là 1 VTCP của đường thẳng D và D đi qua điểm M(1;2;2)

Vật PTTS của đường thẳng D cần tìm là x=1−t'y=2−t'z=2.