Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: \(x\) \( - \infty \) 1 3 \( + \infty \) \(f'\left( x \right)\) + 0 - 0 + \(f\left( x \right)\) 3 \( + \infty \) \( - \infty \) -4 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 6;12} \right)\) của tham số m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Đáp án A

Đặt \(t = \sqrt {x + 1} + 1 \ge 1\), ta được \(f\left( t \right) \le m\).

BPT \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( t \right) \le m\) có nghiệm \(t \ge 1\)

\( \Leftrightarrow m \ge {\min _{\left[ {1; + \infty } \right]}}f\left( t \right) \Leftrightarrow m \ge - 4 \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2;...;11} \right\}\).