Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \[a.\] Gọi \[I,\,\,J\] lần lượt là trung điếm của \[BC\] và \[AD.\] Khoảng cách \(d\) giữa hai mặt phẳng \(\left( {AIA'} \right)\) và \(\left( {CJC'} \right)\) là

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IC\, = \,AJ\\IC\,{\rm{//}}\,AJ\end{array} \right. \Rightarrow ICJA\] là hình bình hành \[ \Rightarrow CJ\,{\rm{//}}\,IA.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}AI\,\,{\rm{//}}\,CJ\\CJ \subset \left( {CJC'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AI\,{\rm{//}}\,\left( {CJC'} \right)\]

Do đó \[\left( {CJC'} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {AIA'} \right)\]. Khi đó \(d\left( {\left( {AIA'} \right),\,\,\left( {CJC'} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {CJC'} \right)} \right){\rm{. }}\)

Kẻ \(IH \bot CJ\,\,\left( {H \in CJ} \right)\) nên \(IH \bot \left( {CJC'} \right)\). Khi đó, \(d\left( {I,\,\,\left( {CJC'} \right)} \right) = IH\).

Xét cặp tam giác vuông \(\Delta IBA\) và \(\Delta CHI\) có \(\widehat {ICH} = \widehat {AIB}\) nên

\(\frac = \frac \Rightarrow IH = \frac = \frac}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). Chọn C.