Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {e^x}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\). Tính \(F\left( 1 \right)\).

Đáp án A

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2{\rm{x}} + {e^x}} \right)d{\rm{x}}} = {x^2} + {e^x} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 2019 \Leftrightarrow {0^2} + {e^0} + C = 2019 \Leftrightarrow C = 2018\).

Suy ra \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\).

Khi đó \(F\left( 1 \right) = 1 + e + 2018 = e + 2019\).

Vậy \(F\left( 1 \right) = e + 2019\).