Cho cơ hệ gồm các vật được bố trí như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng k=20N/m. Hệ số ma sát giữa m và M là μ = 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ u=203cm/s. Tốc độ trung bình của M kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại lần đầu gần nhất giá trị nào sau đây?

Ta chia chuyển động của vật M làm 3 giai đoạn như sau: 

+ Giai đoạn 1: Dao động điều hòa quanh VTCB O từ B đến C  

Vật m chuyển động trượt trên vật M ⇒ giữa M và m tồn tại lực ma sát trượt  Fms=μmg không đổi. Ta có thể xem chuyển động của vật M lúc này là dao động của lò xo dưới tác dụng thêm của ngoại lực ma sát ⇒ M chuyển động hướng đến VTCB O với biên độ: 

 A1=BO=Fmsk=μmgk=0,4.0,2.1020=4(cm) 

Tốc độ cực đại của vật M nếu nó dao động đến VTCB:  

 v=vmax=ωA1=kmA1=200,24=40cm/s 

Lưu ý, khi vật M đến vị trí  x=A12=2cm thì nó đạt vận tốc  v1=32vmax=203cm/s=u ⇒ Không còn chuyển động tương đối giữa m và M  

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:  t=T6=π30s 

+ Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều cùng với m đến O 

Do không còn chuyển động tương đối giữa M và m ⇒ ma sát lúc này là ma sát nghỉ, hai vật dính chặt vào nhau chuyển động với cùng vận tốc đến O  

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:  t2=0,5A1u=20203=330s 

+ Giai đoạn 3: Dao động điều hòa quanh VTCB O với vận tốc ban đầu đúng bằng u 

Khi đến O lực đàn hồi của lò xo bắt đầu lớn hơn lực ma sát ⇒ có chuyển động tương đối giữa m và M giống như giai đoạn 1. 

Biên độ dao động lúc này là:  A2=uω=20310=23cm 

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:  t3=T4=π20s 

Tốc độ trung bình là:  vtb=St=A1+A2t1+t2+t3=23,36(cm/s) 

Chọn A.