Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x−22x+7=x2−4

⇔x−22x+7=x−2x+2

⇔x−22x+7−x−2=0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x+7−x−2=0

⇔ x = 2 hoặc 2x+7=x+2  (2)

Giải (2):

Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:

2x + 7 = (x + 2)²

⇒ 2x + 7 = x² + 4x + 4

⇒ x² + 2x – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –3.

Với x = 1, ta có 2.1+7=1+2 (đúng)

Với x = –3, ta có 2.−3+7=−3+2 (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1.

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 2² + 1² = 5.

Vậy ta chọn phương án B.