Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} \).

Đáp án B

Ta có \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = H + K\)

Tính \(K = \int\limits_0^2 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \).

Đặt \(t = 2{\rm{x}} \Rightarrow dt = 2{\rm{dx}}\); đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 2;{\rm{ }}x = 2 \Rightarrow t = 4\). Nên \(K = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = 1009\).

Tính \(H = \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \).

Đặt \(t = 4 - 2{\rm{x}} \Rightarrow dt = - 2{\rm{dx}}\); đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 4;{\rm{ }}x = 2 \Rightarrow t = 0\). Nên \(H = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = 1009\).

Suy ra \(I = K + H = 2018\).