Cho số phức z thỏa mãn 5z−i=z+1−3i+3z−1+i . Tìm giá trị lớn nhất M của z−2+3i ?

Gọi A(0;1), B−1;3,C1;−1 . Ta thấy A  là trung điểm của BC

  ⇒MA2=MB2+MC22−BC24⇔MB2+MC2=2MA2+BC22=2MA2+10

Ta lại có : 5z−i=z+1−3i+3z−1+i

 ⇔5MA=MB+3MC≤10.MB2+MC2

⇒25MA2≤102MA2+10⇒MC≤25

Mà z−2+3i=z−i+−2+4i≤z−i+2−4i≤z−i+25≤45 .

Dấu "="  xảy ra khi z−i=25a−2=b−14 , với z=a+bi ; a, b∈ℝ .

⇔z=2−3i loaiz=−2+5i

Chọn đáp án C