Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là

Ta có:y'=x2−4x+3.

Gọi M(x0;y0)  là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho với y0=x033−2x02+3x0+1.

Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;y0)  song song với đường thẳng y=3x+1  nên ta có:

y'(x0)=3⇔x02−4x0+3=3⇔[x0=0⇒y0=1x0=4⇒y0=73.

- Tại điểm M(0;1)  phương trình tiếp tuyến là:y−1=3(x−0)⇔y=3x+1.

- Tại điểm M(4;73)  phương trình tiếp tuyến là:y−73=3(x−4)⇔y=3x−293.

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+3x+1  song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình lày=3x−293.

Đáp án B