Biết rằng đồ thị hàm số f(x)=13x3−12mx2+x−2 có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7.Hỏi có mấy giá trị của m?

f(x)=13x3−12mx2+x−2.

f'(x)=x2−mx+1.

f'(x)=0⇔x2−mx+1=0(1)

Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔  phương trình (1)  có 2 nghiệm phân biệt.

.⇔Δ=m2−4>0⇔[m<−2m>2.

(1)⇔[x1=m+m2−42x2=m−m2−42⇒[|x1|=|m+m2−4|2|x2|=|m−m2−4|2

Ta có:|x1|2+|x2|2=72⇔(m+m2−4)2+(m−m2−4)2=7⇔m2=9⇔[m=3m=−3.

Vậy chọn B.