Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ Hàm số y=f(1−x)+x22−x nghịch biến trên

Đặt g(x)=f(1−x)+x22−x

g'(x)=−f'(1−x)+x−1

g'(x)=0⇔f'(1−x)=−1(1−x)

Xét phương trình f'(x)=−x.  Từ đồ thị hàm số f'(x)  ta có các nghiệm của phương trình này là x=−3,x=−1,x=3.

Do đó, phương trình f'(1−x)=−(1−x)  tương đương với [1−x=−31−x=−11−x=3⇔[x=4x=2x=−2

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;32).

Đáp án D