Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 4x\) trên đoạn \[\left[ { - \frac{3}{2}\,;\,\,2} \right]\] bằng

Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2\).

Đặt \(2x = t\,,\,\,t \in \left[ { - 3\,;\,\,4} \right] \Rightarrow f'\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 2}\\{t = 4}\end{array}} \right.\).

Do đó GTLN tại \(t = 2\)\( \Rightarrow 2 = 2x \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy GTLN của hàm số là \(f\left( 2 \right) = 4\). Chọn C.